3x^2=9x-5 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$3x^{2}-9x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -9 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

81 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} सोडवा. 9 ते \sqrt{21} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

9+\sqrt{21} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} सोडवा. 9 मधून \sqrt{21} वजा करा.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

9-\sqrt{21} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 9x वजा करा.

$$3x^{2}-9x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

-9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{3} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$