3x^2=2x+12 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2.360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1.694254177$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-2x=12$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -2 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

4 ते 144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

148 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} सोडवा. 2 ते 2\sqrt{37} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

2+2\sqrt{37} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} सोडवा. 2 मधून 2\sqrt{37} वजा करा.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

2-2\sqrt{37} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.

$$3x^{2}-2x=12$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

4 ते \frac{1}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$