3x^2+x=11 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1.755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2.088760432$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+x=11$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 11 वजा करा.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

11 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+x-11=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 1 आणि c साठी -11 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-11 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

1 ते 132 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} सोडवा. -1 ते \sqrt{133} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} सोडवा. -1 मधून \sqrt{133} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+x=11$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{11}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$