3x^2+x+3=120 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + x + 3 = 120$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1405} - 1}{6} \approx 6.080554938$$

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}\approx -6.413888271$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+x+3=120$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 120 वजा करा.

$$3x^{2}+x+3-120=120-120$$

120 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+x+3-120=0$$

3 मधून 120 वजा करा.

$$3x^{2}+x-117=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 1 आणि c साठी -117 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-117\right)}}{2\times 3}$$

-117 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1404}}{2\times 3}$$

1 ते 1404 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} सोडवा. -1 ते \sqrt{1405} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\sqrt{1405}}{6} सोडवा. -1 मधून \sqrt{1405} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+x+3=120$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$3x^{2}+x+3-3=120-3$$

3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+x=120-3$$

120 मधून 3 वजा करा.

$$3x^{2}+x=117$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{117}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{117}{3}$$

117 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=39$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=39+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=39+\frac{1}{36}$$

39 ते \frac{1}{36} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1405}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1405}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1405}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{1405}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{1405}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{1405}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{1405}-1}{6}$$