3x^2+9x-30=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x^{2}+3x-10=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -10 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,10 -2,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=5$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) प्रमाणे x^{2}+3x-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=2 x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 9 आणि c साठी -30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

-30 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

81 ते 360 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±21}{6} सोडवा. -9 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±21}{6} सोडवा. -9 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ला 6 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2 x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

0 मधून -30 वजा करा.

$$3x^{2}+9x=30$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

30 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+3x=10$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

10 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=2 x=-5$$