3x^2+9x+6=90 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

x साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 90 वजा करा.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

-84 मिळविण्यासाठी 6 मधून 90 वजा करा.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x^{2}+3x-28=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-28 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -28 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=7$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right) प्रमाणे x^{2}+3x-28 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि x+7=0 सोडवा.

$$x=4 x=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 90 वजा करा.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

90 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

6 मधून 90 वजा करा.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 9 आणि c साठी -84 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

-84 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

81 ते 1008 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±33}{6} सोडवा. -9 ते 33 जोडा.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ला 6 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±33}{6} सोडवा. -9 मधून 33 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{6}$$

-42 ला 6 ने भागा.

$$x=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

90 मधून 6 वजा करा.

$$3x^{2}+9x=84$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

84 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+3x=28$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

28 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=4 x=-7$$