3x^2+9x+4=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -0.542572892$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}\approx -2.457427108$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 9 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

वर्ग 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-48}}{2\times 3}$$

81 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} सोडवा. -9 ते \sqrt{33} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{33}-9}{6}$$

-9+\sqrt{33} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-9±\sqrt{33}}{6} सोडवा. -9 मधून \sqrt{33} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-9}{6}$$

-9-\sqrt{33} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+9x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$3x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+9x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=-\frac{4}{3}$$

9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{3}$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{4}{3}+\frac{9}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{3} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{12}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{3}{2}$$