3x^2+7x=5 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+7x=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 7 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

49 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} सोडवा. -7 ते \sqrt{109} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} सोडवा. -7 मधून \sqrt{109} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+7x=5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{7}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{3} ते \frac{49}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$