3x^2+6x+4=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 4 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1\approx -1+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1\approx -1-0.577350269i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+6x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 6 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

वर्ग 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-48}}{2\times 3}$$

36 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

-12 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6} सोडवा. -6 ते 2i\sqrt{3} जोडा.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{3}i}{6}$$

-6+2i\sqrt{3} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±2\sqrt{3}i}{6} सोडवा. -6 मधून 2i\sqrt{3} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-6}{6}$$

-6-2i\sqrt{3} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+6x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$3x^{2}+6x+4-4=-4$$

4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+6x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{4}{3}$$

6 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{3}$$

2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{4}{3}+1^{2}$$

वर्ग 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{4}{3}+1$$

-\frac{4}{3} ते 1 जोडा.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{3}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-1$$