3x^2+45=24x सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 24x वजा करा.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x^{2}+15-8x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-8x+15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-3$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) प्रमाणे x^{2}-8x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x-3=0 सोडवा.

$$x=5 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 24x वजा करा.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -24 आणि c साठी 45 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

45 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

576 ते -540 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±6}{6} सोडवा. 24 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{30}{6}$$

30 ला 6 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±6}{6} सोडवा. 24 मधून 6 वजा करा.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 24x वजा करा.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 45 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3x^{2}-24x=-45$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

-24 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

-45 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-8x=-15$$

-8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

वर्ग -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

-15 ते 16 जोडा.

$$x^{2}-8x+16=1$$

घटक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरलीकृत करा.

$$x-4=1 x-4=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$x=5 x=3$$