3x^2+4x-7=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-7 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=7$$

\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right) प्रमाणे 3x^{2}+4x-7 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-1=0 आणि 3x+7=0 सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 4 आणि c साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-7 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

16 ते 84 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±10}{6} सोडवा. -4 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$x=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±10}{6} सोडवा. -4 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{14}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{7}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

0 मधून -7 वजा करा.

$$3x^{2}+4x=7$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{3} वजा करा.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$