3x^2+4x-1=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-1 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

16 ते 12 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

28 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{7} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4+2\sqrt{7} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{7} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

-4-2\sqrt{7} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$3x^{2}+4x=1$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{3} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$