3x^2+36x+81=0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-9$$

$$x=-3$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x^{2}+12x+27=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 27 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,27 3,9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+27=28 3+9=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=9$$

\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right) प्रमाणे x^{2}+12x+27 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

पहिल्‍या आणि 9 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x+3=0 आणि x+9=0 सोडवा.

$$x=-3 x=-9$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 36 आणि c साठी 81 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

वर्ग 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

81 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

1296 ते -972 जोडा.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-36±18}{6} सोडवा. -36 ते 18 जोडा.

$$x=-\frac{18}{6}$$

-18 ला 6 ने भागा.

$$x=-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-36±18}{6} सोडवा. -36 मधून 18 वजा करा.

$$x=-\frac{54}{6}$$

-54 ला 6 ने भागा.

$$x=-9$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-3 x=-9$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 81 वजा करा.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

81 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+36x=-81$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

36 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

-81 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+12x=-27$$

12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

वर्ग 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

-27 ते 36 जोडा.

$$x^{2}+12x+36=9$$

घटक x^{2}+12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x+6=3 x+6=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$x=-3 x=-9$$