3x^2+2x-5>0 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

x साठी सोडवा

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी 2 आणि c साठी -5 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा x=\frac{-2±8}{6} समीकरण सोडवा.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, x-1 आणि x+\frac{5}{3} दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा x-1 आणि x+\frac{5}{3} दोन्हीही ऋण असतात.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x<-\frac{5}{3} आहे.

$$x<-\frac{5}{3}$$

केसचा विचार करा जेव्हा x-1 आणि x+\frac{5}{3} दोन्हीही धन असतात.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन x>1 आहे.

$$x>1$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$