3x^2+2x+5=18 सोडवा

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

5 मधून 18 वजा करा.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 2 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-13 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

4 ते 156 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

160 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} सोडवा. -2 ते 4\sqrt{10} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+4\sqrt{10} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} सोडवा. -2 मधून 4\sqrt{10} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-4\sqrt{10} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

18 मधून 5 वजा करा.

$$3x^{2}+2x=13$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{3} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$