3x+5=x^2+1 सोडवा

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x+5-x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.

$$3x+4-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

बेरी 3 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=4 b=-1$$

\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right) प्रमाणे -x^{2}+3x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-4=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=4 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x+5-x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.

$$3x+4-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 3 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 ते 16 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±5}{-2} सोडवा. -3 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$x=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±5}{-2} सोडवा. -3 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 ला -2 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-1 x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3x+5-x^{2}=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$3x-x^{2}=1-5$$

-4 मिळविण्यासाठी 1 मधून 5 वजा करा.

$$3x-x^{2}=-4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+3x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

3 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

-4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-3x=4$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=4 x=-1$$