3x+2+1/3x+2=7 सोडवा

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{2}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3x+2 ने गुणाकार करा.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12x मिळविण्यासाठी 6x आणि 6x एकत्र करा.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

दोन्ही बाजूंकडून 21x वजा करा.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9x मिळविण्यासाठी 12x आणि -21x एकत्र करा.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 14 वजा करा.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

-9 मिळविण्यासाठी 5 मधून 14 वजा करा.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -9 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

81 ते 324 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

405 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

-9 ची विरूद्ध संख्या 9 आहे.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} सोडवा. 9 ते 9\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

9+9\sqrt{5} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} सोडवा. 9 मधून 9\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

9-9\sqrt{5} ला 18 ने भागा.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे -\frac{2}{3} च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3x+2 ने गुणाकार करा.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

3x+2 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

12x मिळविण्यासाठी 6x आणि 6x एकत्र करा.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

5 मिळविण्यासाठी 4 आणि 1 जोडा.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

7 ला 3x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

दोन्ही बाजूंकडून 21x वजा करा.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

-9x मिळविण्यासाठी 12x आणि -21x एकत्र करा.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

9 मिळविण्यासाठी 14 मधून 5 वजा करा.

$$9x^{2}-9x=9$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

-9 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

9 ला 9 ने भागा.

$$x^{2}-x=1$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

1 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$