3w^2+6=-11w सोडवा

$$3 w ^ { 2 } + 6 = - 11 w$$

w साठी सोडवा

$$w=-3$$

$$w=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 11w जोडा.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$3w^{2}+11w+6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3w^{2}+aw+bw+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=11 ab=3\times 6=18$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 18 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,18 2,9 3,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

बेरी 11 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=9$$

\left(3w^{2}+2w\right)+\left(9w+6\right) प्रमाणे 3w^{2}+11w+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(3w^{2}+2w\right)+\left(9w+6\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात w घटक काढा.

$$w\left(3w+2\right)+3\left(3w+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3w+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3w+2\right)\left(w+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3w+2=0 आणि w+3=0 सोडवा.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 11w जोडा.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3w^{2}+11w+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 11 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

वर्ग 11.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 6}}{2\times 3}$$

6 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 3}$$

121 ते -72 जोडा.

$$w=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-11±7}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-11±7}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{-11±7}{6} सोडवा. -11 ते 7 जोडा.

$$w=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$w=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{-11±7}{6} सोडवा. -11 मधून 7 वजा करा.

$$w=-\frac{18}{6}$$

-18 ला 6 ने भागा.

$$w=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंना 11w जोडा.

$$3w^{2}+6+11w=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$3w^{2}+11w=-6$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3w^{2}+11w}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w=-\frac{6}{3}$$

-6 ला 3 ने भागा.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w=-2$$

\frac{11}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{6} वर्ग घ्या.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}=-2+\frac{121}{36}$$

-2 ते \frac{121}{36} जोडा.

$$w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}=\frac{49}{36}$$

घटक w^{2}+\frac{11}{3}w+\frac{121}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$w+\frac{11}{6}=\frac{7}{6} w+\frac{11}{6}=-\frac{7}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{6} वजा करा.

$$w=-\frac{2}{3} w=-3$$