3v^2+5v-8=0 सोडवा

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

v साठी सोडवा

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3v^{2}+av+bv-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=8$$

\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right) प्रमाणे 3v^{2}+5v-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3v घटक काढा.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून v-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, v-1=0 आणि 3v+8=0 सोडवा.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 5 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

25 ते 96 जोडा.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण v=\frac{-5±11}{6} सोडवा. -5 ते 11 जोडा.

$$v=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$v=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण v=\frac{-5±11}{6} सोडवा. -5 मधून 11 वजा करा.

$$v=-\frac{16}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$v=-\frac{8}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

0 मधून -8 वजा करा.

$$3v^{2}+5v=8$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

घटक v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{6} वजा करा.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$