3t^2-2t-1 सोडवा

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

घटक

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3t^{2}+at+bt-1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-3 b=1$$

\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right) प्रमाणे 3t^{2}-2t-1 पुन्हा लिहा.

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

3t^{2}-3t मधील 3t घटक काढा.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून t-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

-1 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

4 ते 12 जोडा.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{2±4}{6} सोडवा. 2 ते 4 जोडा.

$$t=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$t=1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{2±4}{6} सोडवा. 2 मधून 4 वजा करा.

$$t=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 1 आणि x_{2} साठी -\frac{1}{3} बदला.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते t जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$