3t^2+20t-32 सोडवा

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

घटक

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3t^{2}+at+bt-32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -96 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-4 b=24$$

\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right) प्रमाणे 3t^{2}+20t-32 पुन्हा लिहा.

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

पहिल्‍या आणि 8 मध्‍ये अन्‍य समूहात t घटक काढा.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3t-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

-32 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

400 ते 384 जोडा.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

784 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-20±28}{6} सोडवा. -20 ते 28 जोडा.

$$t=\frac{8}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$t=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-20±28}{6} सोडवा. -20 मधून 28 वजा करा.

$$t=-\frac{48}{6}$$

-48 ला 6 ने भागा.

$$t=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{3} आणि x_{2} साठी -8 बदला.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून t मधून \frac{4}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$