3r^2-5(r+1)=7r+58 सोडवा

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

r साठी सोडवा

$$r=-3$$

$$r=7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

-5 ला r+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

दोन्ही बाजूंकडून 7r वजा करा.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r मिळविण्यासाठी -5r आणि -7r एकत्र करा.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

दोन्ही बाजूंकडून 58 वजा करा.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 मिळविण्यासाठी -5 मधून 58 वजा करा.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$r^{2}-4r-21=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू r^{2}+ar+br-21 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-21 3,-7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=3$$

\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right) प्रमाणे r^{2}-4r-21 पुन्हा लिहा.

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात r घटक काढा.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून r-7 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, r-7=0 आणि r+3=0 सोडवा.

$$r=7 r=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

-5 ला r+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

दोन्ही बाजूंकडून 7r वजा करा.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r मिळविण्यासाठी -5r आणि -7r एकत्र करा.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

दोन्ही बाजूंकडून 58 वजा करा.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

-63 मिळविण्यासाठी -5 मधून 58 वजा करा.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -12 आणि c साठी -63 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

-63 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

144 ते 756 जोडा.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{12±30}{6} सोडवा. 12 ते 30 जोडा.

$$r=\frac{42}{6}$$

42 ला 6 ने भागा.

$$r=7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{12±30}{6} सोडवा. 12 मधून 30 वजा करा.

$$r=-\frac{18}{6}$$

-18 ला 6 ने भागा.

$$r=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$r=7 r=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

-5 ला r+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

दोन्ही बाजूंकडून 7r वजा करा.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

-12r मिळविण्यासाठी -5r आणि -7r एकत्र करा.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

63 मिळविण्यासाठी 58 आणि 5 जोडा.

$$3r^{2}-12r=63$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

-12 ला 3 ने भागा.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

63 ला 3 ने भागा.

$$r^{2}-4r=21$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

21 ते 4 जोडा.

$$r^{2}-4r+4=25$$

घटक r^{2}-4r+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$r-2=5 r-2=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$r=7 r=-3$$