3r^2+r-14 सोडवा

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

घटक

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3r^{2}+ar+br-14 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -42 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=7$$

\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) प्रमाणे 3r^{2}+r-14 पुन्हा लिहा.

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3r घटक काढा.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून r-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-14 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

1 ते 168 जोडा.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{-1±13}{6} सोडवा. -1 ते 13 जोडा.

$$r=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$r=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{-1±13}{6} सोडवा. -1 मधून 13 वजा करा.

$$r=-\frac{14}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-14}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$r=-\frac{7}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी -\frac{7}{3} बदला.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{3} ते r जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$