3r^2+9r+6=0 सोडवा

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

r साठी सोडवा

$$r=-2$$

$$r=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$r^{2}+3r+2=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू r^{2}+ar+br+2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=1 b=2$$

\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right) प्रमाणे r^{2}+3r+2 पुन्हा लिहा.

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात r घटक काढा.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून r+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, r+1=0 आणि r+2=0 सोडवा.

$$r=-1 r=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 9 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

वर्ग 9.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

6 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81 ते -72 जोडा.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9 चा वर्गमूळ घ्या.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{-9±3}{6} सोडवा. -9 ते 3 जोडा.

$$r=-\frac{6}{6}$$

-6 ला 6 ने भागा.

$$r=-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{-9±3}{6} सोडवा. -9 मधून 3 वजा करा.

$$r=-\frac{12}{6}$$

-12 ला 6 ने भागा.

$$r=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$r=-1 r=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3r^{2}+9r=-6$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

9 ला 3 ने भागा.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

-6 ला 3 ने भागा.

$$r^{2}+3r=-2$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

घटक r^{2}+3r+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$r=-1 r=-2$$