3q^2-19q+16=0 सोडवा

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q साठी सोडवा

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3q^{2}+aq+bq+16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 48 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=-3$$

\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) प्रमाणे 3q^{2}-19q+16 पुन्हा लिहा.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात q घटक काढा.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3q-16 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3q-16=0 आणि q-1=0 सोडवा.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -19 आणि c साठी 16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

वर्ग -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

16 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

361 ते -192 जोडा.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{19±13}{6} सोडवा. 19 ते 13 जोडा.

$$q=\frac{32}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{32}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$q=\frac{16}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{19±13}{6} सोडवा. 19 मधून 13 वजा करा.

$$q=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$q=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 16 वजा करा.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3q^{2}-19q=-16$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{6} वर्ग घ्या.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{16}{3} ते \frac{361}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

घटक q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{6} जोडा.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$