3q^2-143q+1602 सोडवा

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

घटक

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3q^{2}+aq+bq+1602 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4806 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

बेरी -143 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-89 b=-54$$

\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) प्रमाणे 3q^{2}-143q+1602 पुन्हा लिहा.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

पहिल्‍या आणि -18 मध्‍ये अन्‍य समूहात q घटक काढा.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3q-89 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

वर्ग -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

1602 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

20449 ते -19224 जोडा.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

1225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

-143 ची विरूद्ध संख्या 143 आहे.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{143±35}{6} सोडवा. 143 ते 35 जोडा.

$$q=\frac{178}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{178}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$q=\frac{89}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{143±35}{6} सोडवा. 143 मधून 35 वजा करा.

$$q=\frac{108}{6}$$

108 ला 6 ने भागा.

$$q=18$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{89}{3} आणि x_{2} साठी 18 बदला.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून q मधून \frac{89}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$