3q^2-12q=15 सोडवा

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

q साठी सोडवा

$$q=-1$$

$$q=5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 15 वजा करा.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$q^{2}-4q-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू q^{2}+aq+bq-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-5 b=1$$

\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right) प्रमाणे q^{2}-4q-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

q^{2}-5q मधील q घटक काढा.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून q-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, q-5=0 आणि q+1=0 सोडवा.

$$q=5 q=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3q^{2}-12q=15$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 15 वजा करा.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -12 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144 ते 180 जोडा.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{12±18}{6} सोडवा. 12 ते 18 जोडा.

$$q=\frac{30}{6}$$

30 ला 6 ने भागा.

$$q=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{12±18}{6} सोडवा. 12 मधून 18 वजा करा.

$$q=-\frac{6}{6}$$

-6 ला 6 ने भागा.

$$q=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=5 q=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3q^{2}-12q=15$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

-12 ला 3 ने भागा.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

15 ला 3 ने भागा.

$$q^{2}-4q=5$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

5 ते 4 जोडा.

$$q^{2}-4q+4=9$$

घटक q^{2}-4q+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$q-2=3 q-2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$q=5 q=-1$$