3q^2+q-10=0 सोडवा

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

q साठी सोडवा

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3q^{2}+aq+bq-10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=6$$

\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right) प्रमाणे 3q^{2}+q-10 पुन्हा लिहा.

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात q घटक काढा.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3q-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3q-5=0 आणि q+2=0 सोडवा.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3q^{2}+q-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 1 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 1.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-10 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1 ते 120 जोडा.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण q=\frac{-1±11}{6} सोडवा. -1 ते 11 जोडा.

$$q=\frac{10}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$q=\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण q=\frac{-1±11}{6} सोडवा. -1 मधून 11 वजा करा.

$$q=-\frac{12}{6}$$

-12 ला 6 ने भागा.

$$q=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3q^{2}+q-10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

0 मधून -10 वजा करा.

$$3q^{2}+q=10$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{10}{3} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

घटक q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$