3p^2-8p+5=0 सोडवा

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p साठी सोडवा

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3p^{2}+ap+bp+5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 15 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-15 -3,-5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-5 b=-3$$

\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) प्रमाणे 3p^{2}-8p+5 पुन्हा लिहा.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात p घटक काढा.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3p-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3p-5=0 आणि p-1=0 सोडवा.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -8 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

वर्ग -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

64 ते -60 जोडा.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 चा वर्गमूळ घ्या.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण p=\frac{8±2}{6} सोडवा. 8 ते 2 जोडा.

$$p=\frac{10}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$p=\frac{5}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण p=\frac{8±2}{6} सोडवा. 8 मधून 2 वजा करा.

$$p=\frac{6}{6}$$

6 ला 6 ने भागा.

$$p=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3p^{2}-8p=-5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{3} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

घटक p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{3} जोडा.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$