3n^2-13=3n सोडवा

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

n साठी सोडवा

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3n वजा करा.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -3 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-13 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

9 ते 156 जोडा.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} सोडवा. 3 ते \sqrt{165} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

3+\sqrt{165} ला 6 ने भागा.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} सोडवा. 3 मधून \sqrt{165} वजा करा.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

3-\sqrt{165} ला 6 ने भागा.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3n वजा करा.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

दोन्ही बाजूंना 13 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$3n^{2}-3n=13$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

-3 ला 3 ने भागा.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{3} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

घटक n^{2}-n+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

सरलीकृत करा.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$