3n^2+47n-232=5 सोडवा

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n साठी सोडवा

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

-232 मधून 5 वजा करा.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 47 आणि c साठी -237 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-237 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2209 ते 2844 जोडा.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} सोडवा. -47 ते \sqrt{5053} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} सोडवा. -47 मधून \sqrt{5053} वजा करा.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 232 जोडा.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

5 मधून -232 वजा करा.

$$3n^{2}+47n=237$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237 ला 3 ने भागा.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{47}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{47}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{47}{6} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

79 ते \frac{2209}{36} जोडा.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

घटक n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{47}{6} वजा करा.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$