3n^2+137n-1010=0 सोडवा

$$3 n ^ { 2 } + 137 n - 1010 = 0$$

n साठी सोडवा

$$n = \frac{\sqrt{30889} - 137}{6} \approx 6.458777853$$

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}\approx -52.12544452$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 137 आणि c साठी -1010 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-137±\sqrt{137^{2}-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 137.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-4\times 3\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769-12\left(-1010\right)}}{2\times 3}$$

-1010 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-137±\sqrt{18769+12120}}{2\times 3}$$

18769 ते 12120 जोडा.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} सोडवा. -137 ते \sqrt{30889} जोडा.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-137±\sqrt{30889}}{6} सोडवा. -137 मधून \sqrt{30889} वजा करा.

$$n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3n^{2}+137n-1010=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1010 जोडा.

$$3n^{2}+137n-1010-\left(-1010\right)=-\left(-1010\right)$$

-1010 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3n^{2}+137n=-\left(-1010\right)$$

0 मधून -1010 वजा करा.

$$3n^{2}+137n=1010$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3n^{2}+137n}{3}=\frac{1010}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n=\frac{1010}{3}$$

\frac{137}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{137}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{137}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{1010}{3}+\left(\frac{137}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{137}{6} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{1010}{3}+\frac{18769}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1010}{3} ते \frac{18769}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}=\frac{30889}{36}$$

घटक n^{2}+\frac{137}{3}n+\frac{18769}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}=\frac{30889}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{137}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{30889}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{137}{6}=\frac{\sqrt{30889}}{6} n+\frac{137}{6}=-\frac{\sqrt{30889}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{137}{6} वजा करा.

$$n=\frac{\sqrt{30889}-137}{6} n=\frac{-\sqrt{30889}-137}{6}$$