3n^2+10n=8 सोडवा

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n साठी सोडवा

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3n^{2}+an+bn-8 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=12$$

\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) प्रमाणे 3n^{2}+10n-8 पुन्हा लिहा.

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात n घटक काढा.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3n-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3n-2=0 आणि n+4=0 सोडवा.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3n^{2}+10n=8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 10 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-8 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100 ते 96 जोडा.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण n=\frac{-10±14}{6} सोडवा. -10 ते 14 जोडा.

$$n=\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$n=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण n=\frac{-10±14}{6} सोडवा. -10 मधून 14 वजा करा.

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24 ला 6 ने भागा.

$$n=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3n^{2}+10n=8$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

\frac{10}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{3} वर्ग घ्या.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{8}{3} ते \frac{25}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

घटक n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{3} वजा करा.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$