3m(10-m)=70 सोडवा

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

m साठी सोडवा

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6.290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3.709005551$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3m ला 10-m ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30m-3m^{2}=70$$

दोन्ही बाजूंकडून 70 वजा करा.

$$30m-3m^{2}-70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -3, b साठी 30 आणि c साठी -70 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

वर्ग 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-70 ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

900 ते -840 जोडा.

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

60 चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} सोडवा. -30 ते 2\sqrt{15} जोडा.

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

-30+2\sqrt{15} ला -6 ने भागा.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} सोडवा. -30 मधून 2\sqrt{15} वजा करा.

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

-30-2\sqrt{15} ला -6 ने भागा.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3m ला 10-m ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$30m-3m^{2}=70$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-3m^{2}+30m=70$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

-3 ने केलेला भागाकार -3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

30 ला -3 ने भागा.

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

70 ला -3 ने भागा.

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

-10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

वर्ग -5.

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

-\frac{70}{3} ते 25 जोडा.

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

घटक m^{2}-10m+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$