3m^2+4m+1=5/9 सोडवा

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m साठी सोडवा

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{9} वजा करा.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

1 मधून \frac{5}{9} वजा करा.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 4 आणि c साठी \frac{4}{9} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

वर्ग 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

\frac{4}{9} ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

16 ते -\frac{16}{3} जोडा.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3} चा वर्गमूळ घ्या.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} सोडवा. -4 ते \frac{4\sqrt{6}}{3} जोडा.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3} ला 6 ने भागा.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} सोडवा. -4 मधून \frac{4\sqrt{6}}{3} वजा करा.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3} ला 6 ने भागा.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

\frac{5}{9} मधून 1 वजा करा.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9} ला 3 ने भागा.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{27} ते \frac{4}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

घटक m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

सरलीकृत करा.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{2}{3} वजा करा.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$