3b^2-8b-15=0 सोडवा

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

b साठी सोडवा

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -8 आणि c साठी -15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-15 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

64 ते 180 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} सोडवा. 8 ते 2\sqrt{61} जोडा.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61} ला 6 ने भागा.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} सोडवा. 8 मधून 2\sqrt{61} वजा करा.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61} ला 6 ने भागा.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

0 मधून -15 वजा करा.

$$3b^{2}-8b=15$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

15 ला 3 ने भागा.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

-\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

5 ते \frac{16}{9} जोडा.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

घटक b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4}{3} जोडा.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$