3a^2-55a+20=0 सोडवा

$$3 a ^ { 2 } - 55 a + 20 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a = \frac{\sqrt{2785} + 55}{6} \approx 17.962183201$$

$$a=\frac{55-\sqrt{2785}}{6}\approx 0.371150132$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3a^{2}-55a+20=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -55 आणि c साठी 20 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

वर्ग -55.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-12\times 20}}{2\times 3}$$

20 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-240}}{2\times 3}$$

3025 ते -240 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{2785}}{2\times 3}$$

-55 ची विरूद्ध संख्या 55 आहे.

$$a=\frac{55±\sqrt{2785}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{55±\sqrt{2785}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{55±\sqrt{2785}}{6} सोडवा. 55 ते \sqrt{2785} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{2785}+55}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{55±\sqrt{2785}}{6} सोडवा. 55 मधून \sqrt{2785} वजा करा.

$$a=\frac{55-\sqrt{2785}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{\sqrt{2785}+55}{6} a=\frac{55-\sqrt{2785}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3a^{2}-55a+20=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$3a^{2}-55a+20-20=-20$$

20 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3a^{2}-55a=-20$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3a^{2}-55a}{3}=-\frac{20}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}-\frac{55}{3}a=-\frac{20}{3}$$

-\frac{55}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{55}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{55}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{55}{3}a+\left(-\frac{55}{6}\right)^{2}=-\frac{20}{3}+\left(-\frac{55}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{55}{6} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{55}{3}a+\frac{3025}{36}=-\frac{20}{3}+\frac{3025}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{20}{3} ते \frac{3025}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{55}{3}a+\frac{3025}{36}=\frac{2785}{36}$$

घटक a^{2}-\frac{55}{3}a+\frac{3025}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{55}{6}\right)^{2}=\frac{2785}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{55}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{55}{6}=\frac{\sqrt{2785}}{6} a-\frac{55}{6}=-\frac{\sqrt{2785}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{55}{6} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{2785}+55}{6} a=\frac{55-\sqrt{2785}}{6}$$