3a^2+10a+3 सोडवा

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

घटक

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3a^{2}+pa+qa+3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. p आणि q शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

pq सकारात्‍मक असल्‍यापासून p व q मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. p+q सकारात्‍मक असल्‍याने, p व q दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 9 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,9 3,3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+9=10 3+3=6$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$p=1 q=9$$

\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right) प्रमाणे 3a^{2}+10a+3 पुन्हा लिहा.

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात a घटक काढा.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3a+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

वर्ग 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

3 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

100 ते -36 जोडा.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-10±8}{6} सोडवा. -10 ते 8 जोडा.

$$a=-\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-10±8}{6} सोडवा. -10 मधून 8 वजा करा.

$$a=-\frac{18}{6}$$

-18 ला 6 ने भागा.

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{3} आणि x_{2} साठी -3 बदला.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते a जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$