3(x+1)(x-2)=2(x^2-2) सोडवा

$$3 ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2 ( x ^ { 2 } - 2 )$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)\left(x-2\right)=2\left(x^{2}-2\right)$$

3x+3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-3x-6=2\left(x^{2}-2\right)$$

2 ला x^{2}-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-3x-6=2x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-3x-6-2x^{2}=-4$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-6=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$x^{2}-3x-6+4=0$$

-2 मिळविण्यासाठी -6 आणि 4 जोडा.

$$x^{2}-3x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -3 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

9 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} सोडवा. 3 ते \sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{17}}{2} सोडवा. 3 मधून \sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

3 ला x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(3x+3\right)\left(x-2\right)=2\left(x^{2}-2\right)$$

3x+3 ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$3x^{2}-3x-6=2\left(x^{2}-2\right)$$

2 ला x^{2}-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}-3x-6=2x^{2}-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 2x^{2} वजा करा.

$$3x^{2}-3x-6-2x^{2}=-4$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}-3x-6=-4$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$x^{2}-3x=-4+6$$

2 मिळविण्यासाठी -4 आणि 6 जोडा.

$$x^{2}-3x=2$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

2 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$