3(w/6)^2-8(w/6)+4=0 सोडवा

$$3 ( \frac { w } { 6 } ) ^ { 2 } - 8 ( \frac { w } { 6 } ) + 4 = 0$$

w साठी सोडवा

$$w=4$$

$$w=12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 ने गुणाकार करा.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

\frac{w}{6} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

8\times \frac{w}{6} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

\frac{4}{3}w मिळविण्यासाठी 8w ला 6 ने भागाकार करा.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

6 ला \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

\frac{1}{12}w^{2} मिळविण्यासाठी 3w^{2} ला 36 ने भागाकार करा.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

\frac{1}{2} मिळविण्यासाठी 6 आणि \frac{1}{12} चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

-6 मिळविण्यासाठी 6 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w+24=0$$

-8 मिळविण्यासाठी -6 आणि \frac{4}{3} चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी -8 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग -8.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-2\times 24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

24 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64 ते -48 जोडा.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$w=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$w=\frac{8±4}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$w=\frac{8±4}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण w=\frac{8±4}{1} सोडवा. 8 ते 4 जोडा.

$$w=\frac{12}{1}$$

12 ला 1 ने भागा.

$$w=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण w=\frac{8±4}{1} सोडवा. 8 मधून 4 वजा करा.

$$w=\frac{4}{1}$$

4 ला 1 ने भागा.

$$w=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$w=12 w=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 6 ने गुणाकार करा.

$$6\left(3\times \left(\frac{w}{6}\right)^{2}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

\frac{w}{6} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$6\left(3\times \frac{w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

3\times \frac{w^{2}}{6^{2}} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-8\times \frac{w}{6}\right)+24=0$$

8\times \frac{w}{6} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{8w}{6}\right)+24=0$$

\frac{4}{3}w मिळविण्यासाठी 8w ला 6 ने भागाकार करा.

$$6\left(\frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

6 ला \frac{3w^{2}}{6^{2}}-\frac{4}{3}w ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6\times \frac{3w^{2}}{6^{2}}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$6\times \frac{3w^{2}}{36}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

\frac{1}{12}w^{2} मिळविण्यासाठी 3w^{2} ला 36 ने भागाकार करा.

$$6\times \frac{1}{12}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

\frac{1}{2} मिळविण्यासाठी 6 आणि \frac{1}{12} चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)+24=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 24 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$\frac{1}{2}w^{2}+6\left(-\frac{4}{3}w\right)=-24$$

-6 मिळविण्यासाठी 6 आणि -1 चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}w^{2}-6\times \frac{4}{3}w=-24$$

-8 मिळविण्यासाठी -6 आणि \frac{4}{3} चा गुणाकार करा.

$$\frac{1}{2}w^{2}-8w=-24$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}w^{2}-8w}{\frac{1}{2}}=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$w^{2}+\left(-\frac{8}{\frac{1}{2}}\right)w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

-8 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -8 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$w^{2}-16w=-\frac{24}{\frac{1}{2}}$$

-24 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -24 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$w^{2}-16w=-48$$

-16 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -8 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -8 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$w^{2}-16w+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

वर्ग -8.

$$w^{2}-16w+64=-48+64$$

-48 ते 64 जोडा.

$$w^{2}-16w+64=16$$

घटक w^{2}-16w+64. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(w-8\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(w-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$w-8=4 w-8=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 8 जोडा.

$$w=12 w=4$$