3(-16k/4k^2+1)^2=32/4k^2+1 सोडवा

$$3 ( \frac { - 16 k } { 4 k ^ { 2 } + 1 } ) ^ { 2 } = \frac { 32 } { 4 k ^ { 2 } + 1 }$$

k साठी सोडवा

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10}\approx 0.223606798$$

$$k=-\frac{\sqrt{5}}{10}\approx -0.223606798$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4k^{2}+1 ने गुणाकार करा.

$$3\times \left(\frac{-16k}{4k^{2}+1}\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{-16k}{4k^{2}+1} पॉवरवर वाढवण्‍यासाठी, पॉवरवर दोन्‍ही अक्षांश आणि दक्षांश वाढवा आणि नंतर विभाजित करा.

$$3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

3\times \frac{\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right)=32$$

\frac{3\left(-16k\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}\left(4k^{2}+1\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{3\left(-16k\right)^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

विस्तृत करा \left(-16k\right)^{2}.

$$\frac{3\left(-16\right)^{2}k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

2 च्या पॉवरसाठी -16 मोजा आणि 256 मिळवा.

$$\frac{3\times 256k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

768 मिळविण्यासाठी 3 आणि 256 चा गुणाकार करा.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=32$$

\left(4k^{2}+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16\left(k^{2}\right)^{2}+8k^{2}+1}=32$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}=32$$

दोन्ही बाजूंकडून 32 वजा करा.

$$\frac{768k^{2}\left(4k^{2}+1\right)}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

768k^{2} ला 4k^{2}+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{16k^{4}+8k^{2}+1}-32=0$$

16k^{4}+8k^{2}+1 घटक.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-32=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} ला 32 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}-\frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

\frac{3072k^{4}+768k^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} आणि \frac{32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2}}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-32\left(4k^{2}+1\right)^{2} मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

3072k^{4}+768k^{2}-512k^{4}-256k^{2}-32 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{2560k^{4}+512k^{2}-32}{\left(4k^{2}+1\right)^{2}}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \left(4k^{2}+1\right)^{2} ने गुणाकार करा.

$$2560k^{4}+512k^{2}-32=0$$

k^{2} साठी t विकल्प.

$$2560t^{2}+512t-32=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2560, b साठी 512 आणि c साठी -32 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-512±\sqrt{512^{2}-4\times 2560\left(-32\right)}}{2\times 2560}$$

गणना करा.

$$t=\frac{-512±768}{5120}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{-512±768}{5120} समीकरण सोडवा.

$$t=\frac{1}{20} t=-\frac{1}{4}$$

k=t^{2} पासून, धन t साठी k=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करण्याद्वारे निरसन मिळविले जातात.

$$k=\frac{\sqrt{5}}{10} k=-\frac{\sqrt{5}}{10}$$