z साठी सोडवा
z=-2
z=-1
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
z^{2}+3z+2=0
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
a+b=3 ab=1\times 2=2
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू z^{2}+az+bz+2 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
a=1 b=2
ab सकारात्मक असल्यापासून a व b मध्ये समान चिन्ह आहे. a+b सकारात्मक असल्याने, a व b दोन्ही सकारात्मक आहेत. फक्त असे पेअर सिस्टमचे निरसन आहे.
\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)
\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) प्रमाणे z^{2}+3z+2 पुन्हा लिहा.
z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)
पहिल्या आणि 2 मध्ये अन्य समूहात z घटक काढा.
\left(z+1\right)\left(z+2\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून z+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.
z=-1 z=-2
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, z+1=0 आणि z+2=0 सोडवा.
3z^{2}+9z+6=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 9 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.
z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}
वर्ग 9.
z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}
3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}
6 ला -12 वेळा गुणाकार करा.
z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}
81 ते -72 जोडा.
z=\frac{-9±3}{2\times 3}
9 चा वर्गमूळ घ्या.
z=\frac{-9±3}{6}
3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
z=-\frac{6}{6}
आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{-9±3}{6} सोडवा. -9 ते 3 जोडा.
z=-1
-6 ला 6 ने भागा.
z=-\frac{12}{6}
आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{-9±3}{6} सोडवा. -9 मधून 3 वजा करा.
z=-2
-12 ला 6 ने भागा.
z=-1 z=-2
समीकरण आता सोडवली आहे.
3z^{2}+9z+6=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
3z^{2}+9z+6-6=-6
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.
3z^{2}+9z=-6
6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}
3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
z^{2}+3z=-\frac{6}{3}
9 ला 3 ने भागा.
z^{2}+3z=-2
-6 ला 3 ने भागा.
z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.
z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
-2 ते \frac{9}{4} जोडा.
\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
घटक z^{2}+3z+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.
\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
सरलीकृत करा.
z=-1 z=-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}