3x^2-8x+4 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

घटक

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

बेरी -8 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=-2$$

\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right) प्रमाणे 3x^{2}-8x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

वर्ग -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

64 ते -48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

-8 ची विरूद्ध संख्या 8 आहे.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{8±4}{6} सोडवा. 8 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x=2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{8±4}{6} सोडवा. 8 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 2 आणि x_{2} साठी \frac{2}{3} बदला.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$