3x^2-6x+1=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -6 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

36 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-6x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

-\frac{1}{3} ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$