3x^2-5x-4=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2.257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0.590667291$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -5 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

25 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} सोडवा. 5 ते \sqrt{73} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} सोडवा. 5 मधून \sqrt{73} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4 जोडा.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

0 मधून -4 वजा करा.

$$3x^{2}-5x=4$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{3} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$