3x^2-5x-372=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-372 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -1116 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-36 b=31$$

\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) प्रमाणे 3x^{2}-5x-372 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

पहिल्‍या आणि 31 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-12=0 आणि 3x+31=0 सोडवा.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -5 आणि c साठी -372 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-372 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

25 ते 4464 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±67}{6} सोडवा. 5 ते 67 जोडा.

$$x=\frac{72}{6}$$

72 ला 6 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±67}{6} सोडवा. 5 मधून 67 वजा करा.

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-62}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{31}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 372 जोडा.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

-372 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

0 मधून -372 वजा करा.

$$3x^{2}-5x=372$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

372 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

-\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

124 ते \frac{25}{36} जोडा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{6} जोडा.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$