x साठी सोडवा
x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333
x=12
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116
समीकरण सोडवण्यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-372 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्यासाठी, सोडवण्यासाठी सिस्टम सेट करा.
1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36
ab नकारात्मक असल्याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्हे आहेत. a+b नकारात्मक असल्याने, नकारात्मक नंबरमध्ये सकारात्मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्य आहे. -1116 उत्पादन देत असलेल्या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.
1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5
प्रत्येक पेअरची बेरीज करा.
a=-36 b=31
बेरी -5 येत असलेल्या पेअरचे निरसन.
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)
\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) प्रमाणे 3x^{2}-5x-372 पुन्हा लिहा.
3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)
पहिल्या आणि 31 मध्ये अन्य समूहात 3x घटक काढा.
\left(x-12\right)\left(3x+31\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-12 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=12 x=-\frac{31}{3}
समीकरण निरसन शोधण्यासाठी, x-12=0 आणि 3x+31=0 सोडवा.
3x^{2}-5x-372=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -5 आणि c साठी -372 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}
वर्ग -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}
3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}
-372 ला -12 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}
25 ते 4464 जोडा.
x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}
4489 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{5±67}{2\times 3}
-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.
x=\frac{5±67}{6}
3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{72}{6}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±67}{6} सोडवा. 5 ते 67 जोडा.
x=12
72 ला 6 ने भागा.
x=-\frac{62}{6}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±67}{6} सोडवा. 5 मधून 67 वजा करा.
x=-\frac{31}{3}
2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-62}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.
x=12 x=-\frac{31}{3}
समीकरण आता सोडवली आहे.
3x^{2}-5x-372=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 372 जोडा.
3x^{2}-5x=-\left(-372\right)
-372 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
3x^{2}-5x=372
0 मधून -372 वजा करा.
\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}
3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-\frac{5}{3}x=124
372 ला 3 ने भागा.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}
-\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{6} वर्ग घ्या.
x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}
124 ते \frac{25}{36} जोडा.
\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}
घटक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}
सरलीकृत करा.
x=12 x=-\frac{31}{3}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{6} जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}