3x^2-5x-250=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-250 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -750 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=25$$

\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) प्रमाणे 3x^{2}-5x-250 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

पहिल्‍या आणि 25 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि 3x+25=0 सोडवा.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -5 आणि c साठी -250 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-250 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

25 ते 3000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±55}{6} सोडवा. 5 ते 55 जोडा.

$$x=\frac{60}{6}$$

60 ला 6 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±55}{6} सोडवा. 5 मधून 55 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-50}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{25}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 250 जोडा.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

0 मधून -250 वजा करा.

$$3x^{2}-5x=250$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

-\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{250}{3} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{6} जोडा.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$