3x^2-5x+42=10 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -5x+42 = 10$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}\approx 0.833333333+3.157882554i$$

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}\approx 0.833333333-3.157882554i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$3x^{2}-5x+42-10=10-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-5x+42-10=0$$

42 मधून 10 वजा करा.

$$3x^{2}-5x+32=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -5 आणि c साठी 32 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 32}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 32}}{2\times 3}$$

32 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-384}}{2\times 3}$$

25 ते -384 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-359}}{2\times 3}$$

-359 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} सोडवा. 5 ते i\sqrt{359} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{359}i}{6} सोडवा. 5 मधून i\sqrt{359} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-5x+42=10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 42 वजा करा.

$$3x^{2}-5x+42-42=10-42$$

42 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-5x=10-42$$

10 मधून 42 वजा करा.

$$3x^{2}-5x=-32$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{32}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{32}{3}$$

-\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{32}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{32}{3}+\frac{25}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{32}{3} ते \frac{25}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{359}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{359}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{359}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{359}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{359}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{6} जोडा.

$$x=\frac{5+\sqrt{359}i}{6} x=\frac{-\sqrt{359}i+5}{6}$$