3x^2-53x+232= सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

घटक

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+232 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 696 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

बेरी -53 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-29 b=-24$$

\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) प्रमाणे 3x^{2}-53x+232 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

पहिल्‍या आणि -8 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-29 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

वर्ग -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

232 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809 ते -2784 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 ची विरूद्ध संख्या 53 आहे.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{53±5}{6} सोडवा. 53 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{58}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{58}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{29}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{53±5}{6} सोडवा. 53 मधून 5 वजा करा.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 ला 6 ने भागा.

$$x=8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{29}{3} आणि x_{2} साठी 8 बदला.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{29}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$