3x^2-50x-26=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -50 आणि c साठी -26 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-26 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

2500 ते 312 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 ची विरूद्ध संख्या 50 आहे.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} सोडवा. 50 ते 2\sqrt{703} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} सोडवा. 50 मधून 2\sqrt{703} वजा करा.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 26 जोडा.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

0 मधून -26 वजा करा.

$$3x^{2}-50x=26$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

-\frac{50}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{26}{3} ते \frac{625}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$